• Document: Teoria de Controle Supervisório de Sistemas a Eventos Discretos
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V Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente Teoria de Controle Supervisório de Sistemas a Eventos Discretos Prof. José Eduardo Ribeiro Cury Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Automação e Sistemas cury@das.ufsc.br Canela-RS, Novembro de 2001 Agradecimentos Esta apostila foi elaborada a partir da minha experiência como professor, orientador e pesquisador na área de Sistemas a Eventos Discretos e Sistemas Hı́bridos, nos últimos dez anos, inicialmente no Departamento de Engenha- ria Elétrica e mais recentemente no Departamento de Automação e Sistemas da Universidade Federal de Santa Catarina. Ela não poderia ter sido reali- zada sem o apoio direto ou indireto de todos os meus alunos de Graduação e Pós Graduação e orientados de Mestrado e Doutorado. Partes do documento devem inclusive ser creditadas a documentos que foram elaborados por estes. Neste sentido, agradeço a todos estes alunos, alguns hoje colegas de profissão, em particular ao Antonio, César, José Miguel, Max, Tati e Ziller, de quem “roubei”idéias, parágrafos e/ou figuras. Sumário 1 Introdução 7 2 Sistemas a Eventos Discretos 9 2.1 Definição e Caracterı́sticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Exemplos de Sistemas a Eventos Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Um Problema Motivador 20 3.1 Linha de Produção de Cervejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Considerações acerca da Resolução do Problema . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Linguagens como modelos para SEDs 25 4.1 Notação e definições básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 Operações sobre linguagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3 Representação de SEDs por linguagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4 Expressões Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5 Autômatos como modelos para SEDs 32 5.1 Autômatos Determinı́sticos de Estados Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.2 Linguagens representadas por autômatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.3 Linguagens Regulares e Autômatos de Estados Finitos . . . . . . . . . . . 35 5.4 Acessibilidade e co-acessibilidade de um ADEF . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.5 Bloqueio num SED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.6 Autômatos não determinı́sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.7 Determinização de um ANDEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.8 Minimização de autômatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.9 Composição de Autômatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.10 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Sumário 4 6 Controle Supervisório de SEDs 48 6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.2 O problema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.3 Controlabilidade e Solução do PCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7 Metodologia para a sı́ntese de supervisores ótimos 53 7.1 Obtenção de um modelo para a planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.2 Obtenção de um modelo para a especificação . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.3 Sı́ntese do supervisor não bloqueante ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 7.3.1 Definição de maus estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 7.4 Implementação / Realização do supervisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.5 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.6 Considerações sobre a resolução do PCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.6.1 Complexidade Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

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